Materi text perkuliahan kalkulus 2023-1 Konsep dasar kalkulus.

 

Kalkulus adalah cabang matematika yang mempelajari konsep tentang perubahan dan akumulasi. Ini adalah alat matematika yang penting dalam ilmu fisika, teknik, ekonomi, statistik, dan banyak bidang lainnya. Di bawah ini, kita akan menjelaskan beberapa konsep dasar kalkulus:

1. Batas (Limit):

• Batas adalah konsep dasar dalam kalkulus. Ini digunakan untuk mendefinisikan perubahan yang terjadi pada suatu fungsi ketika variabelnya mendekati nilai tertentu.
• Simbol notasi batas: ${\lim }_{x\to a}f(x)=L$ berarti "batas dari fungsi f(x) saat x mendekati a adalah L."
• Dalam konteks kalkulus, batas digunakan untuk menghitung turunan (derivative) dan integral.

2. Turunan (Derivative):

• Turunan adalah konsep yang mengukur perubahan suatu fungsi pada suatu titik tertentu.
• Turunan dari suatu fungsi f(x) adalah fungsi lain yang menyatakan perubahan nilai f(x) terhadap perubahan kecil pada variabel x.
• Notasi turunan: $f^{\mathrm{\prime }}(x)$ atau $\frac{df}{dx}$.

3. Integral:

• Integral adalah konsep yang mengukur akumulasi atau jumlah dari suatu fungsi di selang tertentu.
• Integral dari suatu fungsi f(x) adalah fungsi lain yang menyatakan total akumulasi nilai f(x) dalam suatu interval tertentu.
• Notasi integral: $\int f(x)dx$.

4. Turunan Pertama dan Turunan Kedua:

• Turunan pertama adalah perubahan pertama dari suatu fungsi terhadap variabelnya. Ini mengukur kecepatan perubahan fungsi.
• Turunan kedua adalah turunan dari turunan pertama, yang disebut juga sebagai turunan kedua atau turunan kedua yang kedua. Ini mengukur tingkat perubahan kecepatan perubahan fungsi.

5. Fungsi Eksponensial dan Logaritma:

• Fungsi eksponensial adalah fungsi dengan pangkat variabel yang merupakan konstanta positif.
• Fungsi logaritma adalah kebalikan dari fungsi eksponensial dan digunakan untuk memecahkan masalah eksponensial.

6. Aturan Rantai (Chain Rule):

• Aturan rantai adalah salah satu aturan turunan yang digunakan ketika suatu fungsi merupakan komposisi dari dua atau lebih fungsi.
• Aturan ini memungkinkan kita untuk menghitung turunan fungsi kompleks.

7. Integral Tak Tentu dan Integral Tentu:

• Integral tak tentu adalah proses untuk menghitung fungsi integral dari suatu fungsi, sering disebut juga sebagai "antiturunan."
• Integral tentu adalah pengukuran akumulasi suatu fungsi dalam suatu interval tertentu. Ini sering digunakan untuk menghitung luas area di bawah kurva fungsi.

8. Teorema Fundamental Kalkulus:

• Teorema Fundamental Kalkulus menghubungkan integral dan turunan. Ia menyatakan bahwa integral suatu fungsi dapat dihitung dengan mengambil turunan dari fungsi lain yang disebut sebagai fungsi primitif.

9. Aplikasi Kalkulus:

• Kalkulus digunakan dalam berbagai bidang seperti fisika (untuk menghitung gerak benda), ekonomi (untuk analisis marginal), dan teknik (untuk perancangan dan analisis sistem dinamis).

Ini hanya beberapa konsep dasar kalkulus. Kalkulus adalah bidang matematika yang sangat luas dan bermanfaat yang memiliki banyak aplikasi dalam berbagai disiplin ilmu.

Materi pdf dapat didownload melalui link berikut : https://khaddavi.net/xNJg5Zsb

Panduan download materi dapat dilihat pada video berikut :